MODELO CIRCUITAL DE UN FILTRO BAW BASADO EN RESONADORES ACOPLADOS ACÚSTICAMENTE
MODELADO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL CRF
A. Estructuras SCF y CRF
Estructuralmente un SCF está formado por dos láminas piezoeléctricas delgadas separadas por un electrodo conectado a masa [1]. Este electrodo apantalla el campo eléctrico entre las dos láminas piezoeléctricas, pero a su vez, permite la propagación de
las ondas acústicas. La estructura normalmente se encuentra suspendida sobre un reflector acústico o sobre una fina membrana de soporte encima de aire, de forma que la onda acústica queda confinada en la estructura, evitando fugas hacia el sustrato.
Dependiendo de los materiales de la estructura y de sus dimensiones, la energía se transferirá de la entrada a la salida a la frecuencia de resonancia mecánica, constituyendo la banda de
paso. Según la Fig.2 y de acuerdo con el funcionamiento del SCF, se puede interpretar que el CRF ofrece un grado más de libertad debido a que permite el control del grado de acoplamiento acústico mediante un conjunto de capas situadas entre los resonadores.
El conjunto de capas de acoplamiento se diseñan para conseguir el acoplamiento deseado, y así una respuesta específica.
El CRF puede conseguir anchos de banda mayores que el SCF debido a que las capas de acoplamiento permiten que cada resonador introduzca de forma independiente un polo en la banda de paso. A diferencia de lo que ocurre en SCF, en el cual toda la estructura compuesta de dos resonadores introduce un solo polo al comportarse como un único resonador.
B. Definiciones y transformaciones de red Considerando una lámina piezoeléctrica unidimensional en la que se propaga únicamente el modo longitudinal, el modelo de
Mason combina, de forma simultánea, el comportamiento del dispositivo en los planos eléctrico y acústico [8],[9]. Por otro lado, la propagación de la onda acústica a través de la lámina de material se modela mediante una línea de transmisión entre dos puertos
acústicos, el modelo distribuido aquí se representa mediante un circuito equivalente de elementos concentrados en forma de T como se muestra en la Fig. 2. Los valores de la impedancia son:
Donde kd θ = es la longitud eléctrica, k es la constante de propagación de la onda acústica, d es el grosor de la lámina piezoeléctrica dado en , en primera instancia, se desprecia el efecto de carga de los electrodos debido a su fino espesor solamente
por simplicidad:
Donde vp es la velocidad de propagación de la onda acústica del piezoelectrico y fa es la frecuencia de antiresonancia en la cual la impedancia eléctrica de entrada del resonador alcanza su valor máximo.
La impedancia característica de la línea de transmisión equivalente, Zp, es la impedancia acústica, y depende tanto del área A como de la impedancia acústica por unidad de área del material piezoeléctrico (Z0p). El efecto piezoeléctrico se incluye en el modelo mostrado en la Fig. 2 mediante el transformador de impedancias, representando la
conversión de la energía eléctrica a energía acústica y el condensador negativo [6].
El efecto dieléctrico se modela mediante el condensador paralelo a la entrada del puerto eléctrico. La relación del transformador viene dada por:
Donde e (C/m ) es la constante piezoeléctrica, ε es la
permitividad del material y el valor del condensador estático viene dado por:
Para modelar el CRF de la Fig. 1, de forma similar a la que se realiza en [6], empezamos aplicando el modelo de Mason a cada resonador piezoeléctrico y organizando el circuito como se muestra en la Fig. 3a. Los puertos de entrada y de salida del circuito
equivalente son los puertos eléctricos de cada uno de los resonadores.
Los dos resonadores se conectan entre sí mediante uno de sus respectivos puertos acústicos. A diferencia del SCF, en un CRF el enlace se da mediante capas de acoplamiento modeladas mediante un inversor de impedancias (Kcoupling).
Los puertos acústicos restantes se cargan mediante las impedancias ZL y ZR respectivamente. Debido a que asumimos dos resonadores idénticos, los parámetros tecnológicos son los mismos para ambos, igual que los elementos concentrados del modelo, resultando en una topología simétrica.
VALIDACIÓN DEL MODELO DE CRF PROPUESTO
Para validar el trabajo vamos a comparar la respuesta en transmisión de un CRF de dos polos evaluado mediante el modelo de Mason y el modelo de elementos concentrados totalmente eléctrico.
Para el diseño consideramos dos resonadores, con AlN como material del piezoeléctrico y despreciando el efecto de carga producido por los electrodos.
La estructura de acoplamiento está compuesta de una pila de tres capas de acoplamiento (SiO2-W-SiO2). Los parámetros utilizados para reproducir la simulación se resumen en la Tabla I y en la Tabla II. El grosor de las láminas se ha definido para tener una frecuencia de antiresonancia a 2 GHz, resultando en d=2.875 μm. El área seleccionada es de A=400 μm x 400 μm. Y así el condensador paralelo es de Co=5.171 pF. Des de un punto de vista acústico el grado de acoplamiento entre resonadores es de Kcoupling=0.277. El valor del inversor en el modelo eléctrico y de acuerdo con (14) es Kinverter=9.95.
La respuesta en transmisión del modelo propuesto se muestra en la Fig. 6, junto con la transmisión del dispositivo CRF simulado con el modelo de Mason para incluir el efecto piezoeléctrico. Las respuestas en ambos casos son prácticamente idénticas en las
frecuencias simuladas alrededor de la antiresonancia. Se han llevado a cabo varias simulaciones con diferentes parámetros de materiales, áreas y bandas frecuenciales, y éstas muestran respuestas coincidentes a frecuencias en un span de hasta el 50%
CONCLUSIONES
Este trabajo ha propuesto un modelo circuital equivalente eléctrico para el CRF. El modelo se ha obtenido partiendo del modelo de Mason para capas piezoeléctricas y técnicas de análisis de redes con simplificaciones validadas. El modelo se valida operativamente para varias frecuencias, materiales y dimensiones de la estructura. Se consiguen comportamientos coincidentes en un span de hasta el 50%.
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